Поставил файлы упрощенного вида (https://opencartforum.com/files/file/388-простой-заказоформление/) , убрал из template/checkout ненужные поля, но теперь при нажатии "Подтверждение заказа" - ничего не происходит. Подскажите, с чем это может быть связано или нужно еще где-то удалять строки?
Верните поля обратно и пропишите им класс hide. Это если поля не являются обязательными для заполнения, т.е. не проходят проверку на заполненность в контроллере.